النماذج لا تكشف كل الحقيقة ولا تستطيع ذلك

يعتقد معظم الأشخاص الذين لم يدرسوا الرياضيات أن الرياضيات صرح ثابت للحقيقة. التصور الشائع هو أن الرموز الرياضية تمثل الأفكار ، وهناك قواعد منطقية يمكن استخدامها لإنشاء أفكار جديدة: تسمى براهين النظريات. ينظر الناس إلى النظريات والأفكار التي يمثلونها على أنها صورة للعالم يمكن التنبؤ بها ومعروفة. ما يبدو أنه يمنع معظم الناس من السعي وراء هذه المعرفة الأعمق هو أنها صعبة حقًا. و في الحقيقة ممل صحيح؟ 

على مدى السنوات القليلة الماضية ، تجلت هذه النظرة الثابتة للرياضيات كاعتماد على النماذج. كانت هذه نماذج رياضية فعلية ، كما هو الحال في التنبؤ بأعداد العدوى وكيف يمكن أن ينتشر الفيروس ، وأيضًا نماذج عقلية أكثر عمومية ، كما هو الحال في الاعتماد كليًا على العلم لإملاء كيف يجب أن نتصرف جميعًا - هل يجب علينا الحجر الصحي؟ هل يجب أن نخفي؟ هل يجب أن نبقى على مسافة ستة أقدام؟ 

تحمل وجهة النظر هذه بقوة فكرة أن الحقيقة التي نسعى إليها تمليها بشكل أساسي عالم طبيعي عقلاني وآلي وقابل للتنبؤ.

بالطبع ، كأفراد لدينا قيود نفسية تمنعنا من رؤية الحقيقة بموضوعية كاملة. في كتابه النجمي قواعد 12 للحياة يناقش جوردان بيترسون كيف أن تصوراتنا مركزة دائمًا وكيف نفتقد معظم ما يجب أن يظهره العالم لنا. يستشهد بالدراسات النفسية لإثبات وجهة نظره ، ويوضح كيف أن هذه الملاحظة قديمة جدًا ، حيث تم ذكرها باسم مايا في النصوص الهندوسية الفيدية القديمة. 

لذلك لدينا قيود نفسية تمنعنا من رؤية كل شيء في العالم ، ولا تسمح إلا بنظرة ضيقة ومركزة مدفوعة جزئيًا برغباتنا. وينطبق هذا على العلماء وصانعي السياسات كما ينطبق على الأشخاص في مجالات أخرى. 

وعد العلم ، بالطبع ، هو الالتفاف على هذه المشكلة. توجد هذه الطريقة ، وهي طريقة لتحديد التجارب بعناية ، بحيث يمكن مشاركة هذه الحقيقة الموضوعية مع الآخرين ويمكننا الوصول إلى فهم مشترك للعالم من حولنا. إن قمة العلم هو هذا الإيمان بالعقلانية ، وأن النماذج تشكل كل أسس الواقع الموضوعي. ولكن حتى العلم له حدوده في الحقيقة التي يمكن أن يقدمها. 

بالتعمق في العلوم ، تصل إلى الرياضيات. بالتأكيد ، هذا يشكل أساس الفكر المنطقي ، والحقائق الرياضية كاملة. 

ما لا يعرفه معظم الناس ، ما لم تحصل على دراسة الرياضيات على مستوى الدراسات العليا ، هو أن أساس الرياضيات نفسه ليس مستقرًا كما تعتقد ، وأن فكرة ما يمكن إثباته أو لا يمكن إثباته ليست كذلك. ر قطع وجاف جدا. أدت الاكتشافات الرياضية منذ ما يقرب من قرن من الزمان إلى زعزعة النظرة الآلية للعالم.

قبل مطلع القرن العشرين ، ركز العديد من ألمع علماء الرياضيات على فهم أسسها. بالنسبة لعالم الرياضيات ، فإن الأسس هي تلك العناصر الأساسية جدًا للفهم والتي تعمل بمثابة لبنات بناء لكل شيء آخر. من الأسس ، كل شيء آخر يتبع.

عمل برتراند راسل ، عالم المنطق والفيلسوف من هذه الفترة الزمنية ، جنبًا إلى جنب مع عالم الرياضيات والفيلسوف ألفريد نورث وايتهيد لبناء الرياضيات من المبادئ الأولى. أنتجوا معًا عملاً عملاقًا يصف كيف يمكن إنشاء كل الرياضيات من بعض الأفكار والقواعد الأساسية. تم تسمية المجلد الثالث ، الذي نُشر بين عامي 1910 و 1913 مبادئ الرياضيات.

لإعطائك فكرة عن تجريد هذا السعي ، فإنه يبدأ بالبدء بحقيقة أساسية لإدراكنا البشري. تنص على أننا نعرف بشكل أساسي كيفية فصل كائن عن آخر ، ومن ثم يمكننا البدء في تجميع هذه الكائنات.

هكذا يبدأ: المجموعة الأولى هي مجموعة العدم. (حقا!) لكن فكرة من لا شيء شيئا ما. إذا حددنا المجموعة التي تحتوي على شيء واحد ، هذا العدم ، فلدينا الآن مجموعة أكبر من لا شيء ، وهذه هي الطريقة التي يمكننا من خلالها تحديد الرقم 1. لذلك يذهب ، مع القواعد المحددة لكيفية الانتقال من شيء رياضي واحد إلى آخر ، قواعد المنطق ، بناء عالم الرياضيات المعروف بأكمله. 

في ذلك الوقت كان المجتمع الرياضي ينظر إلى هذا على أنه تقدم رائع. احتدمت النقاشات حول ما تعنيه لفهم الإنسان. على سبيل المثال ، إذا كان من الممكن إنشاء كل الحقائق الرياضية باستخدام المبادئ الأساسية والقواعد المنطقية ، فلماذا نحتاج إلى علماء رياضيات على الإطلاق؟ يمكن للكمبيوتر (بمجرد تطويره) المضي قدمًا بشكل أعمى في إنشاء نظريات جديدة من لا شيء. إذا كنت تعتقد أن الرياضيات هي لغة الطبيعة ، فإن هذا سيوفر طريقة آلية لكشف كل ألغاز الطبيعة. 

عاشت أحلام الأساس الأساسي للرياضيات عقدًا ونصف العقد حتى تحطمت إلى الأبد بواسطة عالم رياضيات تشيكي شاب يُدعى كورت جودل. في عام 1930 ، قدم جودل دليلًا يوضح ذلك صراحة مبادئ الرياضيات وكان غير مكتمل. جوهر ما قاله هو ذلك في الداخل أي وقت النظام الرسمي:

هناك أشياء صحيحة لا يمكن إثبات صحتها.

بشكل مثير للدهشة ، أثبت جودل هذا التأكيد من خلال إنشاء . هذا يعني أنه أظهر بالفعل أنه باستخدام قواعد مبادئ الرياضيات يمكنه إنشاء مثل هذا البيان ، وهو ما كان صحيحًا ، لكن لا يمكن إثبات صحة ذلك بالقواعد. كيف بنى مثل هذا الشيء؟ 

هاجم الهدف الشامل لـ Principia بـ طريقة جديدة بارعة في المنطق. مع كل حقيقة ، ربط رقمًا ، ومع كل قاعدة منطقية ، ربط طريقة للانتقال من أرقام الحقيقة إلى أرقام الحقيقة الأخرى. كانت كل خطوة مرتبطة أيضًا برقم. ثم ، باستخدام الأرقام ضد أنفسهم ، أنشأ رقمًا جديدًا ، والذي يجب أن يكون رقمًا حقيقيًا ، لكن لا يمكنك الحصول عليه بالأرقام الأخرى. 

كانت هذه الآلية العودية ، حيث كانت الأرقام عبارة عن عبارات وخطوات إرشادية هي التي ألهمت هذا الوحي. لذلك وجد أن هناك رقمًا مطابقًا لبيان كان صحيحًا في إطار المبادىء، ولكن لا يمكن إثبات ذلك بالقواعد لتوليد أرقام الحقيقة. 

بضربة واحدة ، دمر Gödel سنوات عمل راسل ووايتهيد ، وعشرات من علماء المنطق الآخرين الذين يبحثون عن هذه النيرفانا من الحقيقة الأساسية التي من شأنها أن تبني كل الرياضيات ، وبالتالي فهمنا للكون المادي. 

في الأساس ، استخدم قوة المنطق والأرقام ضد نفسه. 

هذا مهم.

بغض النظر عما فعلته كعالم رياضيات ، وبغض النظر عن النموذج الذي أنشأته ، وبغض النظر عن مدى دقة تحديد الافتراضات والقواعد الأساسية ، لا يمكنك أبدًا تحقيق فهم كامل للموضوع الذي كنت تحاول دراسته. 

عمل Gödel موجود فقط في مجال الرياضيات. لا يثبت أي شيء في المجال العلمي أو البشري إلا حيث تتقاطع مع الرياضيات. ولكن يمكن أن تكون قرارات حقيقية في حياتنا. 

لدينا باستمرار أفكار يقدمها لنا الخبراء والتي توضح لنا طريقة للعيش والإيمان. إنها جميعًا نماذج ، يُفترض أنها تستند إلى العقلانية والمنطق. يتم تقديم هذه الأفكار كنهاية كل شيء. يتم تقديمها كما لو أنه لا توجد حقيقة أخرى. أظهر لنا جودل أن هذه النظرة الآلية للطبيعة لا تصمد أمام أبسط تدقيق في المنطق. 

هناك حقائق بشرية.

هناك حقائق روحية.

هناك حقائق أعمق في الكون لا يُسمح لنا بفهمها.

عندما يخبرك سياسي ، أو سلطة ، أو حتى صديق لك أن كل شيء معروف ، أن هناك نموذجًا يحدد الحقيقة ، وأنه باتباع النموذج يُعرف المستقبل ، يكون متشككًا. هناك ألغاز تتجاوز الفهم البشري تفلت حتى من أعمق التفكير المنطقي للإنسان. 

وقد ثبت ذلك على يد رجل.