النماذج الرياضية هي أسلحة دمار شامل

في عام 2007، بلغت القيمة الإجمالية لشكل غريب من التأمين المالي يسمى مبادلة التخلف الائتماني (CDS) بلغ 67 تريليون دولار. وهذا الرقم تجاوز الناتج المحلي الإجمالي العالمي في ذلك العام بنحو خمسة عشر في المائة. بعبارة أخرى - قام شخص ما في الأسواق المالية بمراهنة أكبر من قيمة كل ما تم إنتاجه في العالم في ذلك العام. 

على ماذا كان يراهن رجال وول ستريت؟ إذا كانت صناديق معينة من الألعاب النارية المالية تسمى التزامات الديون المضمونة (CDOس) سوف تنفجر. المراهنة بمبلغ أكبر من العالم تتطلب درجة كبيرة من اليقين من جانب شركة التأمين. 

وبماذا كان هذا اليقين مدعوما؟ 

صيغة سحرية تسمى نموذج الكوبولا الغاوسيكانت صناديق سندات الدين المضمونة تحتوي على رهون عقارية لملايين الأميركيين، وكان النموذج الذي يحمل اسماً مضحكاً يقدر الاحتمال المشترك بأن يتخلف حاملو أي رهنين عقاريين تم اختيارهما عشوائياً عن سداد الرهن العقاري. 

كان العنصر الأساسي في هذه الصيغة السحرية هو معامل جاما، الذي استخدم البيانات التاريخية لتقدير الارتباط بين معدلات التخلف عن سداد الرهن العقاري في مختلف أنحاء الولايات المتحدة. وكان هذا الارتباط ضئيلاً للغاية طيلة أغلب القرن العشرين، وذلك لأن الأسباب التي قد تجعلنا نربط بين الرهن العقاري في فلوريدا والرهن العقاري في كاليفورنيا أو واشنطن ضئيلة للغاية.

ولكن في صيف عام 2006، بدأت أسعار العقارات في مختلف أنحاء الولايات المتحدة في الانخفاض، ووجد الملايين من الناس أنفسهم مدينين بثمن منازلهم أكثر مما تستحقه في الوقت الحالي. وفي ظل هذا الموقف، قرر العديد من الأميركيين التخلف عن سداد أقساط الرهن العقاري. وعلى هذا فقد ارتفع عدد الرهن العقاري المتعثر بشكل كبير، دفعة واحدة، في مختلف أنحاء البلاد. 

لقد قفز معامل جاما في الصيغة السحرية من قيم ضئيلة إلى الواحد، فانفجرت صناديق سندات الدين المضمونة كلها في آن واحد. وخسر جميع الممولين ــ الذين راهنوا على الناتج المحلي الإجمالي للكوكب بأكمله على عدم حدوث هذا.

لقد كان هذا الرهان برمته، والذي خسر فيه عدد قليل من المضاربين الكوكب بأكمله، قائماً على نموذج رياضي أخطأ مستخدموه في فهمه على أنه واقع. وكانت الخسائر المالية التي تسببوا فيها غير قابلة للسداد، لذا كان الخيار الوحيد أمام الدولة هو أن تدفع ثمنها. وبطبيعة الحال، لم يكن لدى الدول ناتج محلي إجمالي عالمي إضافي أيضاً، لذا فقد فعلت ما تفعله عادة ــ أضافت هذه الديون غير القابلة للسداد إلى القائمة الطويلة من الديون غير القابلة للسداد التي تراكمت لديها من قبل. وكانت صيغة واحدة، لا يتجاوز عدد أحرفها في الكود الأمريكي 40 حرفاً، سبباً في زيادة إجمالي ديون العالم "المتقدم" بشكل كبير بنسبة عشرات في المائة من الناتج المحلي الإجمالي. وربما كانت هذه الصيغة هي الأكثر تكلفة في تاريخ البشرية.

ابق على اطلاع مع معهد براونستون

الاسم *

الأول

والأخير

البريد الإلكتروني *

اشتراك

بعد هذه الكارثة، قد يفترض المرء أن الناس سيبدأون في إيلاء المزيد من الاهتمام لتوقعات النماذج الرياضية المختلفة. في الواقع، حدث العكس. في خريف عام 2019، بدأ فيروس ينتشر من مدينة ووهان في الصين، والذي أطلق عليه اسم SARS-CoV-2 نسبة إلى أشقائه الأكبر سناً. كان أشقاؤه الأكبر سناً سيئين للغاية، لذلك في بداية عام 2020، دخل العالم كله في حالة من الذعر.

إذا كان معدل الوفيات بسبب الفيروس الجديد مماثلاً لنظيره الأكبر سناً، فقد تنهار الحضارة حقاً. وفي هذه اللحظة بالذات، يخشى العديد من الناس أن ينهار العالم. شخصيات أكاديمية مشكوك فيها لقد ظهروا في جميع أنحاء العالم مع نماذجهم الرياضية المفضلة وبدأوا في نشر تنبؤاتهم الجامحة في الفضاء العام. 

لقد استعرض الصحافيون التوقعات، واختاروا بدقة أكثرها مأساوية، وبدأوا في تلاوتها بصوت درامي أمام الساسة المذهولين. وفي "المعركة ضد الفيروس" التي تلت ذلك، ضاعت تماما أي مناقشة نقدية حول طبيعة النماذج الرياضية، وافتراضاتها، ومدى صحتها، وخطر الإفراط في التناسب، وخاصة تحديد كمية عدم اليقين.

كانت أغلب النماذج الرياضية التي ظهرت من الأوساط الأكاديمية عبارة عن نسخ أكثر أو أقل تعقيدًا من لعبة ساذجة تسمى SIRهذه الحروف الثلاثة ترمز إلى Susceptible–Infected–Recovered، وهي تعود إلى بداية القرن العشرين، عندما لم يعد من الممكن حل سوى أبسط المعادلات التفاضلية، وذلك بفضل غياب أجهزة الكمبيوتر. تعامل نماذج SIR الأشخاص ككرات ملونة تطفو في حاوية مختلطة جيدًا وتصطدم ببعضها البعض. 

عندما تصطدم الكرات الحمراء (المصابة) والخضراء (القابلة للإصابة)، ينتج عن ذلك كرتان حمراوان. تتحول كل كرة حمراء (مصابة) إلى اللون الأسود (متعافية) بعد فترة من الوقت وتتوقف عن ملاحظة الكرات الأخرى. وهذا كل شيء. لا يلتقط النموذج حتى الفضاء بأي شكل من الأشكال ــ لا توجد مدن ولا قرى. هذا النموذج الساذج تمامًا ينتج دائمًا (على الأكثر) موجة واحدة من العدوى، والتي تهدأ بمرور الوقت وتختفي إلى الأبد.

وفي هذه اللحظة بالذات، ارتكب قادة الاستجابة لفيروس كورونا نفس الخطأ الذي ارتكبه المصرفيون قبل خمسة عشر عامًا: لقد أخطأوا في فهم النموذج على أنه واقع. كان "الخبراء" ينظرون إلى النموذج الذي أظهر موجة واحدة من الإصابات، ولكنهم لم يتمكنوا من فهمه. في الواقعفي عام 1990، كانت الموجة تتوالى واحدة تلو الأخرى. وبدلاً من استخلاص الاستنتاج الصحيح من هذا التناقض بين النموذج والواقع ــ أن هذه النماذج عديمة الفائدة ــ بدأوا يتخيلون أن الواقع ينحرف عن النماذج بسبب "تأثيرات التدخلات" التي "أداروا" بها الوباء. وكان هناك حديث عن "التخفيف المبكر" للتدابير ومفاهيم أخرى لاهوتية في الغالب. ومن المفهوم أن هناك العديد من الانتهازيين في الأوساط الأكاديمية الذين سارعوا إلى تقديم أدلة على أن هذه النماذج لا يمكن أن تكون مفيدة. مقالات مصنعة حول تأثير التدخلات.

في غضون ذلك، قام الفيروس بعمله، متجاهلاً النماذج الرياضية. ولم ينتبه إلى ذلك سوى قِلة من الناس، ولكن خلال فترة الوباء بأكملها، لم ينجح نموذج رياضي واحد في التنبؤ (على الأقل تقريبًا) بذروة الموجة الحالية أو بداية الموجة التالية. 

وعلى النقيض من نماذج غوسية كوبولا، التي نجحت ــ فضلاً عن اسمها المضحك ــ على الأقل عندما كانت أسعار العقارات ترتفع، لم تكن نماذج SIR مرتبطة بالواقع منذ البداية. وفي وقت لاحق، بدأ بعض مؤلفيها في تعديل النماذج لتتوافق مع البيانات التاريخية، الأمر الذي أدى إلى إرباك الجمهور غير الرياضي تماماً، والذي لا يميز عادة بين نموذج ملائم بعد الحدث (حيث تتطابق البيانات التاريخية الحقيقية بشكل جيد من خلال تعديل معلمات النموذج) والتنبؤ الحقيقي المسبق بالمستقبل. وكما قال يوجي بيرا: من الصعب تقديم تنبؤات، وخاصة فيما يتصل بالمستقبل.

في حين أن إساءة استخدام النماذج الرياضية خلال الأزمة المالية جلبت أضرارًا اقتصادية في الغالب، إلا أنه خلال الوباء لم يعد الأمر يتعلق بالمال فقط. بناءً على نماذج غير منطقية، تم اتخاذ جميع أنواع "التدابير" التي ألحقت الضرر بالصحة العقلية أو البدنية لكثير من الناس.

ولكن هذا الفقدان العالمي للقدرة على الحكم كان له تأثير إيجابي واحد: فقد انتشر الوعي بالضرر المحتمل الذي قد يترتب على النمذجة الرياضية من عدد قليل من المكاتب الأكاديمية إلى دوائر عامة واسعة النطاق. وفي حين كان مفهوم "النموذج الرياضي" قبل بضع سنوات محاطاً بالتبجيل الديني، فإن الثقة العامة في قدرة "الخبراء" على التنبؤ بأي شيء أصبحت معدومة بعد ثلاث سنوات من الوباء. 

وعلاوة على ذلك، لم تكن النماذج وحدها هي التي فشلت ــ بل إن جزءاً كبيراً من المجتمع الأكاديمي والعلمي فشل أيضاً. فبدلاً من الترويج لنهج حذر ومتشكك قائم على الأدلة، أصبحوا من المشجعين للعديد من الحماقات التي خرج بها صناع السياسات. وربما يكون فقدان الثقة العامة في العلم المعاصر والطب وممثليه هو العواقب الأكثر أهمية المترتبة على هذا الوباء.

وهذا يقودنا إلى نماذج رياضية أخرى، قد تكون عواقبها أكثر تدميراً من كل ما وصفناه حتى الآن. وهذه النماذج تتعلق بطبيعة الحال بالمناخ. ويمكن تقسيم مناقشة "تغير المناخ العالمي" إلى ثلاثة أجزاء.

1. التطور الحقيقي لدرجة الحرارة على كوكبنا. على مدى العقود القليلة الماضية، كان لدينا قياسات مباشرة دقيقة ومستقرة إلى حد معقول من العديد من الأماكن على الكوكب. وكلما تقدمنا ​​في الماضي، كلما اضطررنا إلى الاعتماد على طرق مختلفة لإعادة بناء درجة الحرارة، وتزايد عدم اليقين. وقد تنشأ الشكوك أيضًا فيما يتعلق بـ ماذا إن درجة الحرارة هي في الواقع موضوع المناقشة: فدرجة الحرارة تتغير باستمرار في المكان والزمان، ومن المهم للغاية كيف يتم دمج القياسات الفردية في بعض القيم "العالمية". وبما أن "درجة الحرارة العالمية" - مهما كان تعريفها - هي مظهر من مظاهر نظام ديناميكي معقد بعيد عن التوازن الديناميكي الحراري، فمن المستحيل تمامًا أن تكون ثابتة. لذا، هناك احتمالان فقط: في كل لحظة منذ تكوين كوكب الأرض، كانت "درجة الحرارة العالمية" إما ترتفع أو تنخفض. ومن المتفق عليه عمومًا أنه كان هناك ارتفاع في درجات الحرارة بشكل عام خلال القرن العشرين، على الرغم من أن الاختلافات الجغرافية أكبر بكثير مما يُعترف به عادة. إن مناقشة أكثر تفصيلاً لهذه النقطة ليست موضوع هذا المقال، لأنها لا ترتبط بشكل مباشر بالنماذج الرياضية.

2. الفرضية القائلة بأن زيادة تركيز ثاني أكسيد الكربون تؤدي إلى ارتفاع درجة حرارة الأرض. وهي فرضية علمية مشروعة؛ إلا أن الأدلة التي تدعم هذه الفرضية تتضمن نماذج رياضية أكثر مما قد تتصور. ولذلك، سوف نتناول هذه النقطة بمزيد من التفصيل أدناه.

3. عقلانية "التدابير" المختلفة التي يقترحها الساسة والناشطون لمنع تغير المناخ العالمي أو على الأقل التخفيف من آثاره. مرة أخرى، هذه النقطة ليست محور هذه المقالة، ولكن من المهم أن نلاحظ أن العديد من "التدابير" المقترحة (والتي تم تنفيذها بالفعل في بعض الأحيان) لتغير المناخ سيكون لها عواقب أكثر دراماتيكية بكثير من أي شيء فعلناه خلال وباء كوفيد. لذا، مع وضع هذا في الاعتبار، دعونا نرى مقدار النمذجة الرياضية التي نحتاجها لدعم الفرضية 2.

للوهلة الأولى، لا توجد حاجة إلى نماذج لأن الآلية التي يعمل بها ثاني أكسيد الكربون على تسخين الكوكب معروفة جيداً منذ جوزيف فورييه، الذي وصفها لأول مرة. في الكتب المدرسية الابتدائية، نرسم صورة لبيت زجاجي تبتسم له الشمس. يمر الإشعاع الموجي القصير من الشمس عبر الزجاج، مما يؤدي إلى تسخين الجزء الداخلي من البيت الزجاجي، ولكن الإشعاع الموجي الطويل (الذي ينبعث من الجزء الداخلي الساخن من البيت الزجاجي) لا يستطيع الهروب عبر الزجاج، وبالتالي الحفاظ على دفء البيت الزجاجي. يلعب ثاني أكسيد الكربون، أيها الأطفال الأعزاء، في الغلاف الجوي لدينا دوراً مماثلاً للزجاج الموجود في البيت الزجاجي.

إن هذا "التفسير" الذي أطلق على ظاهرة الاحتباس الحراري برمتها، والذي نطلق عليه "تأثير الاحتباس الحراري لرياض الأطفال"، يعاني من مشكلة صغيرة: إنه خاطئ تمامًا. فالدفيئة تحافظ على الدفء لسبب مختلف تمامًا. فالغلاف الزجاجي يمنع الحمل الحراري ــ فلا يستطيع الهواء الدافئ أن يرتفع ويحمل الحرارة بعيدًا. وقد تم التحقق من هذه الحقيقة تجريبيًا في بداية القرن العشرين من خلال بناء دفيئة متطابقة ولكن من مادة شفافة للأشعة تحت الحمراء. وكان الاختلاف في درجات الحرارة داخل الدفيئتين ضئيلًا.

حسنًا، البيوت الزجاجية ليست دافئة بسبب تأثير الاحتباس الحراري (لإرضاء العديد من مدققي الحقائق، يمكن أن تكون هذه الحقيقة تم العثور على ويكيبيدياولكن هذا لا يعني أن ثاني أكسيد الكربون لا يمتص الأشعة تحت الحمراء ولا يتصرف في الغلاف الجوي بالطريقة التي تخيلنا أن الزجاج في الدفيئة يتصرف بها. في الواقع، ثاني أكسيد الكربون يمتص الإشعاع في عدة نطاقات طول موجي. كما يتمتع بخار الماء والميثان والغازات الأخرى بهذه الخاصية. إن ظاهرة الاحتباس الحراري (التي سُميت خطأً باسم ظاهرة الاحتباس الحراري) هي حقيقة تجريبية مثبتة بأمان، وبدون الغازات الدفيئة، ستكون الأرض أكثر برودة إلى حد كبير.

ومن المنطقي أن جزيئات ثاني أكسيد الكربون عندما تزيد من تركيزها في الغلاف الجوي سوف تلتقط المزيد من فوتونات الأشعة تحت الحمراء، والتي لن تتمكن بالتالي من الهروب إلى الفضاء، وسوف ترتفع درجة حرارة الكوكب أكثر. ويشعر أغلب الناس بالرضا عن هذا التفسير ويستمرون في اعتبار الفرضية الواردة في النقطة 2 أعلاه مثبتة. ونحن نطلق على هذه النسخة من القصة "تأثير الاحتباس الحراري على القدرات الفلسفية". 

المشكلة، بطبيعة الحال، هي أن هناك الكثير من ثاني أكسيد الكربون (وغيره من الغازات المسببة للاحتباس الحراري) في الغلاف الجوي بالفعل بحيث لا تتوفر لأي فوتون بالتردد المناسب فرصة للهروب من الغلاف الجوي دون أن يتم امتصاصه وإعادة إطلاقه عدة مرات بواسطة بعض جزيئات الغازات المسببة للاحتباس الحراري. 

وعلى هذا فإن زيادة معينة في امتصاص الأشعة تحت الحمراء الناجمة عن ارتفاع تركيز ثاني أكسيد الكربون لا يمكن أن تحدث إلا عند حواف نطاقات الامتصاص المعنية. ومع هذه المعرفة ــ التي ليست منتشرة على نطاق واسع بطبيعة الحال بين الساسة والصحفيين ــ لم يعد من الواضح لماذا ينبغي لزيادة تركيز ثاني أكسيد الكربون أن تؤدي إلى ارتفاع درجات الحرارة.

ولكن في الواقع فإن الوضع أكثر تعقيداً، ومن ثم فمن الضروري التوصل إلى نسخة أخرى من التفسير، والتي نطلق عليها "تأثير الاحتباس الحراري في كليات العلوم". وتنص هذه النسخة للبالغين على ما يلي: "تتم عملية امتصاص وإعادة انبعاث الفوتونات في جميع طبقات الغلاف الجوي، و"تنقل" ذرات الغازات المسببة للاحتباس الحراري الفوتونات من واحدة إلى أخرى حتى يطير أحد الفوتونات المنبعثة في النهاية في مكان ما في الطبقة العليا من الغلاف الجوي إلى الفضاء. وينخفض ​​تركيز الغازات المسببة للاحتباس الحراري بشكل طبيعي مع زيادة الارتفاع. لذا، عندما نضيف القليل من ثاني أكسيد الكربون، فإن الارتفاع الذي يمكن للفوتونات أن تهرب منه بالفعل إلى الفضاء يتحول إلى أعلى قليلاً. وبما أنه كلما ارتفعنا، كلما كان الجو أكثر برودة، فإن الفوتونات المنبعثة هناك تحمل طاقة أقل، مما يؤدي إلى بقاء المزيد من الطاقة في الغلاف الجوي، مما يجعل الكوكب أكثر دفئاً".

لاحظ أن النسخة الأصلية التي تظهر فيها الشمس المبتسمة فوق الصوبة الزجاجية أصبحت أكثر تعقيداً بعض الشيء. ويبدأ بعض الناس في حك رؤوسهم عند هذه النقطة ويتساءلون عما إذا كان التفسير المذكور أعلاه واضحاً حقاً. فعندما يزداد تركيز ثاني أكسيد الكربون، ربما تهرب الفوتونات "الأكثر برودة" إلى الفضاء (لأن مكان انبعاثها يتحرك إلى أعلى)، ولكن ألن يهرب المزيد منها (لأن نصف القطر يزداد)؟ ألا ينبغي أن يكون هناك المزيد من الاحترار في الغلاف الجوي العلوي؟ ألا يشكل انعكاس درجة الحرارة أهمية في هذا التفسير؟ نحن نعلم أن درجة الحرارة تبدأ في الارتفاع مرة أخرى من ارتفاع حوالي 2 كيلومتراً. هل من الممكن حقاً إهمال الحمل الحراري والهطول في هذا التفسير؟ نحن نعلم أن هذه العمليات تنقل كميات هائلة من الحرارة. ماذا عن ردود الفعل الإيجابية والسلبية؟ وهلم جرا وهلم جرا.

كلما سألت أكثر، كلما وجدت أن الإجابات ليست قابلة للملاحظة المباشرة بل تعتمد على نماذج رياضية. تحتوي النماذج على عدد من المعلمات المقاسة تجريبياً (أي مع بعض الخطأ)؛ على سبيل المثال، طيف امتصاص الضوء في ثاني أكسيد الكربون (وكل الغازات المسببة للانحباس الحراري العالمي الأخرى)، أو اعتماده على التركيز، أو ملف تعريف مفصل لدرجة حرارة الغلاف الجوي. 

وهذا يقودنا إلى بيان جذري: إن الفرضية القائلة بأن زيادة تركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي تؤدي إلى زيادة درجة الحرارة العالمية لا يدعمها أي منطق فيزيائي يمكن تفسيره بسهولة ومفهومة والذي من شأنه أن يكون واضحا لشخص لديه تعليم جامعي عادي في مجال العلوم التقنية أو الطبيعية. وفي نهاية المطاف، تدعم النماذج الرياضية هذه الفرضية، وهي التي تلتقط بدقة إلى حد ما بعض العمليات المعقدة العديدة التي تحدث في الغلاف الجوي.

ولكن هذا يلقي ضوءا مختلفا تماما على المشكلة برمتها. ففي سياق الإخفاقات المأساوية التي منيت بها النمذجة الرياضية في الماضي القريب، يستحق "تأثير الاحتباس الحراري" قدرا أعظم كثيرا من الاهتمام. فقد سمعنا مرارا وتكرارا خلال أزمة كوفيد 19 الادعاء بأن "العلم استقر على الحقيقة"، وكانت العديد من التوقعات التي تبين لاحقا أنها سخيفة تماما تستند إلى "إجماع علمي". 

لقد بدأت كل اكتشافات العلوم المهمة تقريبا كصوت منفرد يعارض الإجماع العلمي في ذلك الوقت. والإجماع في العلوم لا يعني الكثير ــ فالعلم مبني على تزييف دقيق للفرضيات باستخدام تجارب أجريت على النحو اللائق وبيانات تم تقييمها على النحو اللائق. وعدد حالات الإجماع العلمي في الماضي يساوي في الأساس عدد الأخطاء العلمية في الماضي.

إن النمذجة الرياضية خادم جيد ولكنها سيد سيء. ولا شك أن فرضية تغير المناخ العالمي الناجمة عن زيادة تركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي مثيرة للاهتمام ومقبولة. ولكنها بالتأكيد ليست حقيقة تجريبية، ومن غير اللائق على الإطلاق أن نمنع أي نقاش مهني مفتوح وصادق حول هذا الموضوع. وإذا تبين أن النماذج الرياضية كانت خاطئة ـ مرة أخرى ـ فقد يكون الأوان قد فات لإصلاح الضرر الناجم باسم "مكافحة" تغير المناخ.